Demuestra que √7 es un número irracional, utiliza el método de reducción al absurdo
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Para demostrar que √7 es un número irracional utilizando el método de reducción al absurdo, asumiremos que √7 en realidad se trata de un número racional.
Si √7 fuese un número racional → √7 = a/b ,
donde: a,b ∈ IN son números PESI (b≠0)
Ahora bien:
√7 = a/b → (√7)² = (a/b)²
7 = a²/b²
7a² = b²
de acá: b² es múltiplo de 7 → b será múltiplo de 7 (b = 7k , k=constante)
Luego, 7a² = b² = (7k)² = 49k
a² = 7k
de acá, a² es múltiplo de7 → a será múltiplo de 7
pero un momento....
Recuerdas que establecimos que a y b son números PESI ?
( números PESI: No poseen ningun factor en común )
Entonces, hemos llegado a un contradicción, pues tanto a como b son 7, cuando en realidad NO deberian compartir ningun factor.
Por tanto, √7 no es racional,en consecuencia será IRRACIONAL.
Saludos!
Si √7 fuese un número racional → √7 = a/b ,
donde: a,b ∈ IN son números PESI (b≠0)
Ahora bien:
√7 = a/b → (√7)² = (a/b)²
7 = a²/b²
7a² = b²
de acá: b² es múltiplo de 7 → b será múltiplo de 7 (b = 7k , k=constante)
Luego, 7a² = b² = (7k)² = 49k
a² = 7k
de acá, a² es múltiplo de7 → a será múltiplo de 7
pero un momento....
Recuerdas que establecimos que a y b son números PESI ?
( números PESI: No poseen ningun factor en común )
Entonces, hemos llegado a un contradicción, pues tanto a como b son 7, cuando en realidad NO deberian compartir ningun factor.
Por tanto, √7 no es racional,en consecuencia será IRRACIONAL.
Saludos!
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