Question

Demuestra por medio del concepto de distancia entre dos puntos.

Answer 1

Respuesta:

El problema consiste en calcular las tres distancias que hay entre cada dos puntos. Serán colineales si una de las distancias se puede poner como suma de las otras dos.

1. A(-2,8), B(0,4) y C(3,-2)

$$$AB = \sqrt{(0 - (-2))^2+(4-8)^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$

$$$AC = \sqrt{(3 - (-2))^2+(-2-8)^2} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$$

$$$BC = \sqrt{(3-0)^2+(-2-4)^2} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$$

AC = AB + BC

=> Los puntos son colineales.

2. D(-2,3), E(-6,1) y F(-10,-1)

$$$DE = \sqrt{(-6-(-2))^2+(1-3)^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$

$$$DF = \sqrt{(-10-(-2))^2+(-1-3)^2} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$$

$$$EF = \sqrt{(-10-(-6))^2+(-1-1)^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$

DF = DE + EF

=> Los puntos son colineales.