Demuestra por medio de pendientes que el triángulo que se forma con los vértices F(4, 2), G(13, 9), H(5, 10) es: a) Un triángulo Rectángulo. b) Las 3 ecuaciones de sus lados en su forma General
Respuestas a la pregunta
Por medio de las pendientes de las rectas del triángulo se obtiene:
a) No es un triángulo rectángulo.
b) Ec.(FG): 7x - 9y + 4 = 0
Ec.(FH): 2x - y - 6 = 0
Ec. (HG): x + 8y - 85 = 0
Los vértices del triángulo son: F(4, 2), G(13, 9), H(5, 10)
Para que el triángulo sea rectángulo uno de sus ángulos internos debe ser 90°.
La pendiente es: m = (y-y₀)/(x-x₀)
El ángulo internos se determinas: α = Tan⁻¹(m)
m(FG) = (9-2)/(13-4)
m(FG) = 7/9
sustituir;
α = Tan⁻¹(7/9)
α = 37,87°
m(FH) = (10-2)/(5-4)
m(FH) = 2
sustituir;
β = Tan⁻¹(2)
β = 63,43°
m(GH) = (10-9)/(5-13)
m(GH) = -1/8
Las suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°;
180° = 63,43° + 37,87° + Ф
Ф = 180° - 63,43° - 37,87°
Ф = 78,7°
La ecuación general de una reta tiene la siguiente forma:
Ax + By + C = 0
FG
y - 2 = 7/9(x - 2)
y - 2 = 7x/9 -14/9
9y - 18 = 7x - 14
7x - 9y + 4 = 0
FH
y - 2 = 2(x - 4)
y - 2 = 2x - 8
2x - y - 6 = 0
HG
y - 10 = -1/8(x - 5)
8y - 80 = -x + 5
x + 8y - 85 = 0