Question

Demuestra por definición de la derivada que la derivada de una constante es 0​

Answer 1

Explicación paso a paso:

La definición de la derivada de una función es:

$\frac{df}{dx} = lim_{h \rightarrow 0} \: \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$

Consideremos el caso donde:

$f(x) = c$

C es una constante real cualquiera, en este caso sin importar cuanto varíe el valor de x la función arrojará el valor C.

Así el incremento x+h no aplica ya que no hay variable dependiente, así:

$f(x + h) = c$

recordemos que no importa cuanto varíe x siempre la función arrojará C como valor de la función.

Así:

$\frac{dy}{dx} = lim_{h \rightarrow 0} \: \frac{f(x + h) - f(x)}{h} \\ \\ lim_{h \rightarrow 0} \: \frac{(c) - (c)}{h} = \\ \\ lim_{h \rightarrow 0} \: \frac{0}{h} = \\ \\ lim_{h \rightarrow 0} \: 0 = 0$

Así podemos establecer la siguiente regla de derivación:

Sea C una constante real cualquiera:

$\frac{d}{dx} (c) = 0$

Para toda constante real.