Question

Demuestra las siguientes identidades:

- cos^2 x . tan^2 x = sen^2 x

-   __1___  - 1 = tan^2 x   
    cos^2 x       

- sen^2 x . cot^2 x = cos^2 x

- _cos^2 x__ + sen x = __1__
     sen x                      sen x

- __1 + tan^2 x__ = ____1_______
      1 + tan^2 x         cos^2 x - sen^2 x



Nota: Esto : ^2 significa "al cuadrado y _____ significa que es una fracción o "sobre".

Answer 1

$cos^{2}x . tang^{2} x = cos^{2}x ( \frac{ sen^{2} x }{ cos^{2} x } ) = sen^{2} x$

$\frac{1}{ cos^{2} x } - 1 = \frac{1- cos^{2} x }{ cos^{2} x } = \frac{ sen^{2} x }{ cos^{2} x } = tan^{2}x$

$sen^{2}x . cot^{2} = sen^{2}x ( \frac{ cos^{2}x }{ sen^{2}x } ) = cos^{2}x$

$\frac{ cos^{2}x }{senx} + senx = \frac{(1- sen^{2}x ) + sen^{2}x }{senx} = \frac{1}{senx}$

$\frac{1+ tan^{2}x }{1- tan^{2}x } = \frac{1+ \frac{ sen^{2}x }{ cos^{2}x } }{1- \frac{ sen^{2}x }{ cos^{2}x } } = \frac{ \frac{ cos^{2}+ sen^{2} }{ cos^{2}x } }{ \frac{ cos^{2}x - sen^{2}x }{ sen^{2} }x } = \frac{ cos^{2}x ( cos^{2}x + sen^{2}x ) }{ cos^{2}x ( cos^{2}x- sen^{2}x ) } = \frac{1}{ cos^{2}x - sen^{2}x }$