Question

Demuestra las siguientes identidades.
Ayuuudaaa doy corona y 50 puntos si me ayudan bien ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

$\text{c)}\\\left(1-\text{sen}^{2}x\right)\left(1+\text{tan}^{2}x\right)=1\\\left(\text{cos}^{2}x\right)\left(1+\text{tan}^{2}x\right)=1\\\text{cos}^{2}x+\text{cos}^{2}x\text{tan}^{2}x=1\\\text{cos}^{2}x+\text{cos}^{2}x\left(\cfrac{\text{sen}^{2}x}{\text{cos}^{2}x}\right)=1\\\text{cos}^{2}x+\text{sen}^{2}x=1\\1=1$

$\text{d)}\\\left(1-\text{cos}x\right)\left(1+\text{sec}x\right)\text{cot}x=\text{sen}x\\\left(1+\text{sec}x-\text{cos}x-\text{cos}x\text{sec}x\right)\text{cot}x=\text{sen}x\\\left(1+\text{sec}x-\text{cos}x-\text{cos}x\cfrac{1}{\text{cos}x}\right)\text{cot}x=\text{sen}x\\\left(1+\text{sec}x-\text{cos}x-1\right)\text{cot}x=\text{sen}x\\\left(\text{sec}x-\text{cos}x\right)\text{cot}x=\text{sen}x\\\text{sec}x\text{cot}x-\text{cos}x\text{cot}x=\text{sen}x$

$\left(\cfrac{1}{\text{cos}x}\right)\left(\cfrac{\text{cos}x}{\text{sen}x}\right)-\text{cos}x\left(\cfrac{\text{cos}x}{\text{sen}x}\right)=\text{sen}x\\\cfrac{1}{\text{sen}x}-\cfrac{\text{cos}^{2}x}{\text{sen}x}=\text{sen}x\\\cfrac{1-\text{cos}^{2}x}{\text{sen}x}=\text{sen}x\\\cfrac{\text{sen}^{2}x}{\text{sen}x}=\text{sen}x\\\text{sen}x=\text{sen}x$

$\text{e)}\\\text{csc}^{2}x\left(1-\text{\text{cos}}^{2}x\right)=1\\\text{csc}^{2}x\left(\text{\text{sen}}^{2}x\right)=1\\\left(\cfrac{1}{\text{\text{sen}}^{2}x}\right)\left(\text{\text{sen}}^{2}x\right)=1\\\cfrac{\text{\text{sen}}^{2}x}{\text{\text{sen}}^{2}x}=1\\1=1$

Sólo hice estas porque das pocos puntos para lo que merece esta actividad...
Prometes corona y 50 puntos pero luego ni siquiera corona dan...