Demuestra cada una de las siguientes propiedades, si u, v y w son vectores en el plano y a es un escalar (p.171) 162. (u - v) · w = u · w - w · v 163. (u - v) · (u + v) = ||u||² - |v|² 164. ||a(u + v)||² = a²(u + v) · (u + v)
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Demostrar cada propiedad:
Asumir los vectores y el escalar;
u = (1, 2)
v = (2, 3)
w = (3, 4)
a = 2
- (u - v) · w = u · w - w · v
(u - v) · w = (1-2, 2-3) · (3, 4) = (-1, -1) · (3, 4) = (-1)(3) + (-1)(4) = -3-4 = -7
u · w - v · w = [(1)(3)+(2)(4)] - [(2)(3)+(3)(4)] = (3+8) - (6+12) = 11 - 18 = -7
sustituir;
-7 = -7
- (u - v) · (u + v) = ||u||² - ||v||²
(u - v) · (u + v) = (-1, -1) · (3, 5) = (-1)(3)+(-1)(5) = -3 -5 = -8
||u||² - ||v||² =(√[(1)²+(2)²])²-(√[(2)²+(3)²])² = 5 - 13 = -8
sustituir;
-8 = -8
- ||a(u + v)||² = a²(u + v) · (u + v)
||a(u + v)||² = (2)²(√[(3)²+(5)²])²= 4(34) = 136
a²(u + v) · (u + v) = (2)²(3, 5) · (3, 5) = 4[(3)(5)+(3)(5)] = 4(35) = 136
sustituir;
136 = 136
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Respuesta :v
Explicación: lo encontré con un :v
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