Question

Demostrar si las rectas que se presenta a continuación son ortogonales:

Answer 1

Podemos afirmar que las rectas NO son ortogonales ya que el producto escalar de sus vectores directos es diferente de cero.

Explicación:

Las rectas son las siguientes:

• L₁: (x+4)/8 ; (y-6)/-2 ; (z-10)/4
• L₂: (x-2)/-2 ; (y-8)/4 ; (z+8)/8

Estas mismas en su forma vectorial se escriben como:

• L₁: (x,y,z) = (-4, 6, 10) + α(8, -2, 4)
• L₂:(x,y,z) = (2, 8, -8) + λ(-2, 4, 8)

Entonces, para que dos rectas sean perpendiculares tenemos que el producto escalar entre sus vectores directos debe ser nulo. Entonces:

v₁ · v₂ = 0

(8, -2, 4) ·(-2, 4, 8) = 0

(8)(-2)+(-2)(4)+(4)(8) = 0

8 ≠ 0

Podemos afirmar que las rectas NO son ortogonales.