Question

Demostrar si las rectas L1: x=8t+4, y=2t+2, z=4t+10 y L2: x=6t+8, y=2t+6, z=4t+12 Son o no ortogonales.

Answer 1

Respuesta:

Desarrollo

L_1=X=8t+4                     Y=2t+2                  Z=4t+2

L_2=X=6t+8                    Y=2t+6                   Z=4t+12

De la recta L_1 obtenemos su vector de direccion  (v_1 ) ⃗ asi.

(ν_1 ) ⃗=4i+6j+12k

De la recta L_2 hallamos su vector de direccion (v_2 ) ⃗ asi.

(ν_2 ) ⃗=8i+6j+12k  

Veamos el producto a escalar de    (v_1 ) ⃗ y   (v_2 ) ⃗  asi.  

(v_1 ) ̅(.v) ̅_(2=(4+2+10)*(8+6+12)=32+12+120=152)

Por lo tanto (v_1 ) ⃗ y   (v_2 ) ⃗   son ortogonales, al igual que las rectas L_1 y  L_2.