Question

Demostrar si la ecuación 4x² + 9y²= 36 corresponde a una elipse?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1) Observar la ecuación de la elipse en el origen

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$

2) Si queremos demostrar que 4x² + 9y²= 36 es una elipse debemos hacer que se asemeje a la ecuación de la elipse, para eso dividiremos la ecuación 4x² + 9y²= 36 por 36

(Generalmente en este tipo de problemas de la elipse es recomendable que la ecuación sea igualada a 1, por eso dividimos por 36 toda la ecuación)

$4x^2+9y^2=36 \\\\\frac{4x^2}{36}+\frac{9y^2}{36} = \frac{36}{36} \\\\\frac{4x^2}{36} +\frac{9y^2}{36} =1$

*Notemos que 36= 4*9, sabiendo eso podemos simplificar

$\frac{4x^2}{36}+\frac{9y^2}{36} =1\\\\\frac{4x^2}{4\cdot9}+\frac{9y^2}{4\cdot9} =1\\\\\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4}=1$

*Podemos observar que 9=3² y 4=2²

$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4}=1\\\\ \frac{x^{2} }{3^{2} }+ \frac{y^{2} }{2^{2} } = 1$

4) Al ver que el resultado que tenemos se asemeja a ecuación de la elipse en el origen podemos decir que 4x² + 9y²= 36 corresponde a una elipse.

$\frac{x^{2} }{3^{2} }+ \frac{y^{2} }{2^{2} } = 1 \\\\\frac{x^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$