Question

demostrar que si las rectas Ax + By + C=0 y las rectas A'x + B' + C'=0 son paralelas A/A' = B/B' y que son perpendiculares A × A' + B × B'=0​

Answer 1

La demostración sobre las rectas Ax + By + C=0 y A'x + B'y + C'=0, respecto a cuando son paralelas o perpendiculares nos deja que:

• Ax + By + C = 0 → y = -Ax/B - C/B
• A'x + B'x + C = 0 → y = -A'x/B' - C'/B'

Entonces, para que sean paralelas las pendientes deben ser iguales, es decir:

m₁ = m₂

Por tanto, tenemos que:

-A/B = -A'/B'

A/A' = B/B' → se cumple la condición

Ahora, para que sea perpendiculares se debe cumplir que:

m₁·m₂ = -1

Entonces, sustituimos y tenemos que:

(-A/B)·(-A'/B') = -1

A'·A/(B·B') = -1

A'·A = -B·B'

A'·A + B·B' = 0 → se cumple la condición