Question

demostrar que si a³ + b³ = 4 y a + b = 2, entonces (a - b)² = 4/3

Answer 1

Respuesta:

Abajo.

Explicación paso a paso:

Sean a,b en C tal que a³+b³=4 y a+b=2. Puesto que para toda a,b en C:

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) y (a+b)²=a²+b²+2ab.

Entonces, 4=2(a²-ab+b²) y 4=a²+b²+2ab, 2=a²-ab+b² y 4=a²+2ab+b², 4=2a²-2ab+2b² y 4=a²+2ab+b², 4+4=2a²-2ab+b²+a²+2ab+b², a²+b²=8/3. Así, pues, a²+b²=8/3 y 4=a²+2ab+b², entonces ab=4/3. Con lo cual:

a²+b²=8/3 y ab=2/3. Pero, para toda a,b en R, (a-b)²=a²+b²-2ab. Entonces, (a-b)²=(8/3)-(2(2/3))=4/3 y, por tanto:

Si a³+b³=4 y a+b=2, entonces (a-b)²=4/3.