Question

Demostrar que

sec^2 30°- (sen30°tan30°)/(cos30°)=1

Answer 1

Respuesta:

la identidad dada se cumple ya que al resolver la expresión del lado izquierdo de la igualdad se obtiene el valor que se encuentra al lado derecho  

Explicación paso a paso:

$sec^2(30)-\dfrac{sen(30)tan(30)}{cos(30)}=1$

como:

$tan(30)=\dfrac{sen(30)}{cos(30)}$

reemplazamos quedando:

$sec^2(30)-\dfrac{sen(30)sen(30)}{cos(30)cos(30)}=1$

reagrupando los términos similares nos da:

$sec^2(30)-\dfrac{sen^2(30)}{cos^2(30)}=1$

ahora como:

$sec(30)=\dfrac{1}{cos(30)}$

reemplazamos en la expresión quedando:

$\dfrac{1}{cos^2(30)}-\dfrac{sen^2(30)}{cos^2(30)}=1$

sacamos común denominador:

$\dfrac{1-sen^2(30)}{cos^2(30)}=1$

ahora, se sabe que:

$sen^2(30)+cos^2(30)=1$

despejamos coseno y se obtiene:

$cos^2(30)=1-sen^2(30)$

el numerador de la expresión se puede reemplazar por su equivalente coseno y nos queda:

$\dfrac{cos^2(30)}{cos^2(30)}=1$

simplificamos los valores idénticos de numerador y denominador quedando:

$\dfrac{1}{1} =1$

lo que es igual a:

$1=1$

por lo anterior, queda demostrado que la identidad dada se cumple ya que al resolver la expresión del lado izquierdo de la igualdad se obtiene el valor que se encuentra al lado derecho