demostrar que los tres puntos (2, 5). (8. - 1) y (- 2, 1) son los vertices de un triangulo rectangulo, y hallar sus angulos agudos. ¡AYUDA, ES URGENTE POR FAVOR!
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Los valores de los ángulos agudos son 33,69° y 56,31°
El ángulo recto está en el vértice A.
Explicación paso a paso: Sean A, B y C los puntos (2,5), (8,-1) y (-2,1), respectivamente.
Se calcula el valor de las pendientes de las rectas AB, BC y CA.
La pendiente de AB es:
m(ab) = (-1-5)/(8-2) = -6/6 = -1
La pendiente de BC es:
m(bc) = [ 1 -(-1)]/(-2-8) = 2/-10 = -1/5
La pendiente de CA es :
m(ca) = (1-5)/(-2-2) = -4/-4 = 1
Según el valor de las pendientes, AB es perpendicular a AC porque m(ab) . m(ac) = -1. El triángulo es rectángulo.
El ángulo recto está en el vértice A
* Ángulo entre AB y BC.
El vector de la recta AB es (1 , -1)
El vector de la recta BC es (1, -0.2)
Por tanto, el ángulo ∅ entre AB y BC es tal que:
Cos ∅ = ║(1,-1) . (1 , -0.2)║ /║(1,-1)║║(1,-0.2)║
Cos ∅ ≈ 0,832050
∅ = Arc cos (0,832050) = 33,69°
* La medida del otro ángulo agudo es M ≈ 90° - 33,69° = 56,31°