Demostrar que los puntos P1(3,3), P2(-3,-3) y P3(−3√3,+3√3), son los vértices de un triángulo equilátero, calculando la distancia entre cada par de puntos. Además, gráfica la figura en un plano cartesiano HINT: Para ello utiliza a ecuación para calcular la distancia entre dos puntos. Es decir, calcula la distancia entre P1 y P2; P2 y P3; P3 y P1 para verificar si se trata de un triángulo equilátero
Respuestas a la pregunta
Los puntos P₁(3, 3), P₂(-3, -3) y P₃(-3√3, 3√3) son los vértices de un triángulo equilátero, y en la imagen anexa en la parte inferior se muestran ubicados en un plano cartesiano.
¿Cómo determinar la Distancia entre dos Puntos en el Plano?
Dados dos puntos P₁(x₁, y₁) y P₂(x₂, y₂) se tiene que la distancia entre ellos se determina con la expresión:
d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
Dados los puntos P₁(3, 3), P₂(-3, -3) y P₃(-3√3, 3√3), se forman pares para determinar su distancia, y verificar si son iguales.
El punto P₃ se reescribirá de la siguiente manera para facilitar los cálculos:
P₃(-3√3, 3√3) = P₃(-5,196; 5,196)
- Distancia entre P₁(3, 3) y P₂(-3, -3)
d = √[(-3 - 3)² + (-3 - 3)²]
d = √[(-6)² + (-6)²]
d = √(36 + 36)
d = √72
d = 8,485 unidades
- Distancia entre P₂(-3, -3) y P₃(-5,196; 5,196)
d = √[(-5,196 - (-3) )² + (5,196 - (-3) )²]
d = √[(-5,196 + 3)² + (5,196 + 3)²]
d = √[(-2,196)² + (8,196)²]
d = √(4,822 + 67,174)
d = √71,996
d = 8,485 unidades
- Distancia entre P₁(3, 3) y P₃(-5,196; 5,196)
d = √[(-5,196 - 3)² + (5,196 - 3)²]
d = √[(-8,196)² + (2,196)²]
d = √(67,174 + 4,822)
d = √71,996
d = 8,485 unidades
Finalmente, como la distancia "d" es igual al comparar entre los tres pares de puntos, se puede afirmar que los tres puntos forman un triángulo equilátero.
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