Question

Demostrar que las rectas x-2/3 = y-2/4= 8-z/4 y x-1/3 = 2-y/-4= z+3/-4 son paralelas.

Answer 1

Dadas dos rectas L₁ y L₂ se demuestra si son paralelas:

Las rectas L₁ y L₂ no son paralelas;

N₁×N₂ ≠ (0,0,0)

Explicación:

Datos;

L₁: (x-2)/3 ; (y-2)/4 ; (8-z)/4

L₂: (x-1)/3 ; (2-y)/-4 ; (z+3)/-4

Llevar a las rectas a su forma vectorial;

L₁: (x,y,z) = (2, 2, -8) + α(3, 4, 4)

L₂:(x,y,z) = (1, -2, -3) + λ(3, -4, -4)

Si el producto cruz de los vectores directores de las rectas es nulo, entonces las rectas son paralelas.  

u₁×u₂ = (0,0,0) ⇒ r₁ // r₂  

Siendo;  

V. director u₁ ;  

u₁ = (3, 4, 4)  

V. director u₂ ;  

u₂ = (3, -4, -4)  

$u_{1}xu_{2}=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&4&4\\3&-4&-4\end{array}\right]$  

= i[(4)(-4)-(-4)(4)] -j[(3)(-4)-(3)(4)]+k[(3)(-4)-(3)(4)]  

u₁×u₂ = 0 i +24 j - 24 k  

u₁×u₂ = (0,24,24)

Las rectas No son paralelas.