Question

demostrar que la suma de dos segmentos que se cortan Es mayor que la suma de los segmentos que unen sus extremos​

Answer 1

Respuesta:

----   ----     ----    ----     ----    ----

AP + PB + CP + PD > AC + BD por simetría de extremos y suma de segmentos.

Explicación paso a paso:

demostrar que la suma de dos segmentos que se cortan Es mayor que la suma de los segmentos que unen sus extremos​.

              A             D

                Ι\            /Ι

                Ι   \       /  Ι

                Ι      \  /    Ι

                Ι     / P \   Ι

                Ι /          \  

                C            B

AB y CD son segmentos que se cortan en el punto P y los segmentos AC y BD unen los respectivos extremos.

entonces:

----     ----      -----    -----

AB + CD  >  AC  +  BD

ahora a menor distancia entre dos puntos aplicados respecto del punto P queda:

     ----     ----      -----  

     AP + PC  >   AC   ecuación 1

     ----     ----      -----  

     DP + PB  >   BD   ecuación 2

Sumar ecuación 1 y 2

      ----     ----      -----    ----      ----    ----

     (AP +  PC)  + (DP + PB) >  AC + BD

     ----     ----      -----    ----      ----    ----

      AP +  PB  + CP +  PD  >  AC + BD  por simetría de extremos y suma de segmentos.