Question

Demostrar que la recta que pasa por los puntos (-2,5) y (4,1) es perpendicular a la recta que pasa por (-1,1) y (3,7)

Answer 1

Hay que demostrar que la multiplicación de las pendientes da -1:
m1 = (1-5)/(4+2) = -4/6
m2 = (7-1)/(3+1) = 6/4
En efecto, m1*m2 = (-4/6)*(6/4) = -1 y las rectas son perpendiculares.

Answer 2

Se demuestra que la recta que pasa por los puntos (-2,5) y (4,1) es perpendicular a la recta que pasa por (-1,1) y (3,7), porque se cumple que m1*m2 = -1 .

 Para demostrar que la recta que pasa por los puntos (-2,5) y (4,1) es perpendicular a la recta que pasa por (-1,1) y (3,7) se calculan las pendientes de cada una y luego se realiza el producto de dichas pendientes y si el resultado da menos 1 (-1 ) se  puede asegurar que son perpendiculares ( m1*m2 = -1)  y si no da -1 , no lo son , lo antes mencionado se demuestra a continuación, de la siguiente manera :

  Recta 1:    ( -2, 5 ) y ( 4,1 )

   m1 = (y2-y1 )/(x2-x1 )

   m1 = ( 1-5)/(4-(-2))

   m1 = -4/6

  m1 = -2/3

                             

   Recta 2 :   ( -1,1) y ( 3,7)

   

    m2 = ( 7-1)/(3-(-1)

    m2 = 6/4 = 3/2

    Ahora ,  se verifica si son perpendiculares :

     m1*m2= -1

   -2/3 * 3/2 = -6/6 = -1   si son perpendiculares.

   

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