Question

Demostrar que la recta que determinan los puntos(5,3)y(2,-4)es paralela ala recta que determinan los puntos(-4,2)y(3,-1) problema resuelto

Answer 1

La condición de paralelismo en dos rectas nos dice que

"Si dos rectas sin paralelas se debe cumplir que sus pendientes son iguales, es decir que m1=m2"

La condición de perpendicularidad entre todos rectas nos dice que

"Dos rectas son perpendiculares si el producto entre sus pendientes es "-1" es decir que m1•m2=-1"


Ahora bien vamos a calcular la pendiente de las rectas con esta ecuación.

A=(x1,y1)
B=(x2,y2)

$m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1}$

1) Para la primer recta.

A=(5,3)
B=(2,-4)

$m = \frac{ - 4- 3}{2 - 5}$
$m = \frac{ - 7}{ - 3}$
$m = \frac{ 7}{ 3}$

2) Para la segunda recta.

A=(-4,2)
B=(3,-1)


$m = \frac{ -1 - 2}{3 - ( - 4)}$

$m = \frac{ -3}{7}$

Ahora vamos a ver qué criterios cumplen las rectas.

1) Paralelismo, ambas pendientes deben ser iguales.
Pues vemos claramente que no son iguales.

$m1 = \frac{7}{3} \\ m2 = - \frac{3}{7}$

2) Perpendicularidad, el producto de las pendientes debe ser "-1"

$m1 \times m2= \frac{7}{3} \times - \frac{3}{7} = - 1$

Se cumple el principio de perpendicularidad, por lo tanto las rectas son perpendiculares no paralelas.

Espero haberte ayudado.