Demostrar que la función g definida por g(x) = 1 / x^2+1 es monótona a trozos
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La función cambia su condición de monotonía en los puntos en que su derivada es nula.
g' = - 2 x / (x² + 1)² = 0; implica x = 0
Una función es creciente en los puntos en que su derivada es positiva y decreciente en los puntos en que su derivada es negativa.
Para valores de x menores que 0, la función es monótona creciente.
Para valores de x mayores que 0, la función es monótona decreciente.
En x = 0 la función crece ni decrece; se dice que es estacionaria.
Adjunto gráfico.
Saludos Herminio
g' = - 2 x / (x² + 1)² = 0; implica x = 0
Una función es creciente en los puntos en que su derivada es positiva y decreciente en los puntos en que su derivada es negativa.
Para valores de x menores que 0, la función es monótona creciente.
Para valores de x mayores que 0, la función es monótona decreciente.
En x = 0 la función crece ni decrece; se dice que es estacionaria.
Adjunto gráfico.
Saludos Herminio
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