Question

Demostrar que la ecuación x^2+y^2+4y-64=0 Es una circunferencia. Determinar:

Centro

Radio

Answer 1

   

     Datos 

    x² + y² + 4y - 64 = 0

     Centro  ⇒ C = ?

     Radio ⇒    R = ?

              La ecuación general de una cónica es : 

                       AX² + BY² + CX + DY + E = 0 

                se debe cumplir para que sea una circunferencia 

                 que los coeficientes A y B sean iguales .

                              condición : A = B 

                          En la ecuación dada : x² + y² + 4y - 64 = 0 

                                 A = 1  y B = 1,   por lo tanto    A = B

                           Entonces se demuestra que la ecuación dada 

                         es una circunferencia .

                                       x² + y² + 4y - 64 = 0  

                                       x²  +  ( y² + 4y +4 ) = 64 +4

                                       x²  +  ( y + 2 )² = 68

                                     ( x - h )² + (y - k )² = r²

                                         C = ( 0 , - 2 )     Centro  

                                          r = √ 68  

                                          R = 2√17   radio .