Question

Demostrar que la ecuación (-x)^2-4x-6y+17=0 representa una parábola, Determine:
Vértice

Foco

Directriz
Porfavor es urgente

Answer 1

Completamos cuadrados:

-x² - 4x - 6y + 17 = 0

-(x² + 4x) - 6y + 17 = 0

-(x² + 4x + 4 - 4) = 6y - 17

-(x + 2)² + 4 =  6y - 17

-(x + 2)² = 6y - 21

-(x + 2)² = 6(y - 7/2) → Siendo una parábola que abre hacia abajo

CENTRO (h,k) → (-2, 7/2) = (-2, 3.5)

FOCO → (-2,2)

4p = 6
p = 3/2 → distancia entre el vértice y el foco, y entre el vértice y la directriz

(h, k - p) = (-2, 3.5 - 3/2) = (-2,2)

DIRECTRIZ → y = 5

Ya que 3.5 + 3/2 = 5