Demostrar que la ecuación x^2 − 4x − 6y − 14 = 0 es una parábola y determinar el vértice, foco, directriz y graficar con la ayuda de GeoGebra.
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La expresión corresponde efectivamente a una parábola con vértice en (2,-3), el foco es (2,-3/2) y su recta directriz en y=-3/2. En la imagen adjunta está su gráfica.
Explicación:
La expresión de toda parábola es:
Donde x0 e y0 son las coordenadas del vértice y c define a la recta directriz, que según a qué variable multiplique será x=-c ó y=-c.
Si desarrollamos la expresión que nos dan tenemos que es:
Donde efectivamente vemos que corresponde a una parábola con vértice en V(2,-3) y cuya recta directriz es y=-3/2. El foco es el punto que sobre el eje de simetría equidista de la directriz respecto de la curva, por lo que si el eje de simetría es x=2, y el vértice está en V(2,-3), el foco es F(2,-3/2).
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