Question

Demostrar que la ecuacion a=4tt r2 donde a es el ares y r es el radio de una esfera, es dimensionalmente correcta.

Answer 1

La ecuación dada es dimensionalmente correcta.

La dimensión del área se mide en unidades de longitud al cuadrado, para la esfera, su radio elevado al cuadrado da medidas en unidades de longitud al cuadrado.

$a = 4\pi r^{2}$ donde a es el área

o lo que es igual:

$a = 4\pi r*r$

Supongamos [L] a la unidad de medida de longitudes (Ya sean pies, centímetros, metros, etc.)

Como 4π es una constante, no tiene unidades de medida.

Nos queda:

$a [L^{2}] = 4\pi r[L]* r[L]$

$a [L^{2}] = 4\pi r^{2} [L^{2}]$

Por tanto se cumplen las dimensiones en ambos lados de la igualdad.

Ejemplo, una esfera de radio 5 metros

$a [m^{2}] = 4\pi *5[m]* 5[m]$

$a [m^{2}] = 100\pi [m^{2} ]$

$a [m^{2}] = 314.16 [m^{2} ]$

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