Question

Demostrar que la circunferencia que tiene como centro el punto C(1,2) pasa por los puntos A(4,3) y B(0,-1) GRACIAS!!!

Answer 1

La ecuación de una circunferencia es:

$(x-h)^{2}+(y-k)^{2} = r^{2}$

Donde r, es su radio

Tiene por centro (h,k) y este es: C = (1,2)

(x - 1)² + (y - 2)² = r²

La circunferencia pasa por:

• A = (4,3)
• B = (0,-1)

Sustituimos uno de los puntos para hallar su radio:

(4 - 1)² + (3 - 2)² = r²

3² + 1² = r²

9 + 1  = r²

10 = r²

r = √10

Ecuación de la circunferencia:

(x - 1)² + (y - 2)² = (√10)²

(x - 1)² + (y - 2)² = 10

Ahora bien, ¿como confirmamos que pasa por el punto B?, sustituyendo también sus valores. Los cuales deben ser iguales:

(0 - 1)² + (-1 - 2)² = 10

(-1)² + (-3)² = 10

1 + 9 = 10

10 = 10

La distancia desde el centro a cualquier punto debe ser igual siempre al radio. Por distancia entre dos puntos:

dCA = √(1 - 4)² + (2 - 3)² = √9 + 1 = √10  → radio

dCB = √(1 - 0)² + (2 + 1)² = √1 + 3² = √10  → radio