Question

Demostrar que es isósceles el triangulo entre los puntos (2,1)(6,7)(8,5)

Answer 1

Hola!

Mediante la propiedad de la distancia entre dos coordenadas calculamos la medida de los lados del triángulo. ☝

CALCULANDO LA DISTANCIA DE LOS LADOS DEL TRIÁNGULO:

Lado 1:

Distancia en el lado:

(2,1)(6,1)

$d = \sqrt{ {(6 - 2)}^{2} + {(7 - 1)}^{2} } \\ d = \sqrt{ {4}^{2} + {6}^{2} } \\ d = \sqrt{16 + 36 } \\ d = \sqrt{52} \\ d = 2 \sqrt{13}$

Lado 2:

Distancia en el lado:

(6,7)(8,5)

$d = \sqrt{ {(8 - 6)}^{2} + {(5 - 7)}^{2} } \\ d = \sqrt{ {2}^{2} + {( - 2)}^{2} } \\ d = \sqrt{4 + 4} \\ d = 2 \sqrt{2}$

Lado 3:

Distancia en el lado:

(2,1)(8,5)

$d = \sqrt{ {(8 - 2)}^{2} + {(5 - 1)}^{2} } \\ d = \sqrt{ {6}^{2} + {4}^{2} } \\ d = \sqrt{36 + 16} \\ d = \sqrt{52} \\ d = 2 \sqrt{1 3}$

OBSERVACIÓN:

Al calcular las distancias de los lados, observamos que dos de los lados del triangulo tienen la misma medida.

RPTA:

Por lo tanto, si es un triangulo isósceles.