demostrar que el punto medio de la hipotenusa de un triangulo rectángulo equidista de los vértices . Supóngase que las coordenadas del vértice del ángulo recto son (0,0) y los otros 2 vértices ( a,0 ) y ( b, 0)
Respuestas a la pregunta
La demostración de que la distancia desde el punto medio de la hipotenusa a cualquier vértice es siempre la misma podemos verlo a continuación.
Tenemos tres puntos:
- A(0,0)
- B(a,0)
- C(b,0)
Inicialmente debemos calcular el punto medio de la hipotenusa.
- Pmx = (a + 0)/2 = a/2
- Pmy = (0 + b)/2 = b/2
El punto medio será:
Pm (a/2 ; b/2)
Ahora, buscaremos la distancia del punto medio de la hipotenusa al punto (a,0) y (0,0).
d(x,y) = √[(x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²]
1) Distancia de Pm(a/2 ; b/2) hasta A(0,0).
d(A,Pm) = √[(a/2 - 0) + (b/2 - 0)]
d(A,Pm) = √[(a/2)² + (b/2)²]
d(A,Pm) = √[a²/4 + b²/4]
2) Distancia de Pm(a/2 ; b/2) hasta B(a,0).
d(B,Pm) = √[(a/2 - a)² + (b/2 - 0)²]
d(B,Pm) = √[(-a/2)² + (b/2)²]
d(B,Pm) = √[a²/4 + b²/4]
Entonces, tenemos que:
d(B,Pm) = d(A,Pm)
Quedando demostrado que la distancia entre el punto medio de la hipotenusa a cualquier vértice es igual.
Mira más sobre esto en https://brainly.lat/tarea/10394273.
