Question

Demostrar que el punto (1,-2) está situado en la recta que pasa por los puntos (– 5,1) y (7, – 5) y que equidista de ellos.

Answer 1

Según el problema el punto (1, - 2) es el punto medio del segmento dado.

Verificamos. Las coordenadas del punto medio de un segmento son el promedio aritmético entre las coordenadas correspondientes.

Xm = (- 5 + 7) / 2 = 1; Ym = (1 - 5) / 2 = - 2

Adjunto gráfico.

Saludos Herminio

Answer 2

Hallo la recta
Resto dos puntos para hallar el vector director (7,-5) - (– 5,1) = (12,-6)
Elijo como punto de paso al (7,-5)
Luego la recta es β(12,-6)+(7,-5)
Para ver que el (1,-2) esta en la recta tengo que comprobar que existe un valor de β tal que (1,-2)=β(12,-6)+(7,-5)
Tengo 2 ecuaciones 1=12β+7 y  -2= -6β-5
Despejo β de la segunda 6β=-3  β=-1/2 Comprueba la 1er ecuación
1=12β+7   1=12(-1/2)+7=-6+7  1=1
Luego el punto pertenece a la recta

Hallo las distancias restando los puntos y haciendo el módulo
(– 5,1) - (1,-2) = (-6,3) el módulo queda raízde(36+9)=raízde45
(7, – 5) - (1,-2) = (6,-3) el módulo queda raízde(36+9)=raízde 45

Se encuentran a la misma distancia