Demostrar que: a) Si R y S son relaciones reflexivas, R∪S es reflexiva, b) Si R y S son simetricas, R∩S es simetrica
olayapolo07:
¿Esas relaciones las definen con anterioridad?
Nope, hasta ahora estoy usando la definicion de union y llevo algo asi: ∀x:(x,x)∈RuS si ∀x : (x,x) ∈ R ∨ (x,x) ∈ S , y como R y S son reflexivas, ∀x∈X (x,x)∈RuS. Pero no se si sea una demostración valida, mi profe me dijo que tenia que usar la definición de union entonces creo que por ahi va la cosa, que opinas?
Sí tu demostración es correcta
En la respuesta te voy a mostrar una demostración que encontré. Es igual a la tuya
¿Ya tienes (b)?
Aun no
Ya la subo
Respuestas a la pregunta
Contestado por
7
Respuesta:
La respuesta de (a) la puedes corroborar en la imagen.
Para (b) consideremos lo siguiente:
Por el enunciado del problema sabemos que y
son relaciones simétricas en un conjunto
. Probemos primero que su intersección también es una relación en
. Tenemos que
y
, así que la intersección de
y
también es un subconjunto de
y por lo tanto,
también es una relación en
. Ahora probemos que
es simétrica en
.
sean tales que
, tenemos que
y
, por la simetría de
y
tenemos también que
y
, de aquí que
, demostrando que
es simétrica en
Adjuntos:
Apenas terminé el b) y lo tengo igual, muchas gracias!
Por nada, ¿qué carrera sigues?
Ciencias computacionales, este problema es de la materia matematicas discretas
Aah vale, yo sigo la cerrera de matemáticas. En lo que pueda ayudarte me dices.
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