Demostrar que: a) Si R y S son relaciones reflexivas, R∪S es reflexiva, b) Si R y S son simetricas, R∩S es simetrica
olayapolo07:
¿Esas relaciones las definen con anterioridad?
Respuestas a la pregunta
Contestado por
7
Respuesta:
La respuesta de (a) la puedes corroborar en la imagen.
Para (b) consideremos lo siguiente:
Por el enunciado del problema sabemos que y
son relaciones simétricas en un conjunto
. Probemos primero que su intersección también es una relación en
. Tenemos que
y
, así que la intersección de
y
también es un subconjunto de
y por lo tanto,
también es una relación en
. Ahora probemos que
es simétrica en
.
sean tales que
, tenemos que
y
, por la simetría de
y
tenemos también que
y
, de aquí que
, demostrando que
es simétrica en
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