Question

Demostrar que : 4x^2-9y^2-16x+18y-9=0 representa una hipérbola y determine: Centro Focos Vértices

Answer 1

Dado que se tiene una expresión algebraica se procede a factorizarla para ver la forma de la ecuación e identificar la figura

 

4x^2 – 9y^2 – 16x + 18y – 9 = 0

4(x^2 – 4x) – 9(y^2 – 2y) = 9

 

Se procede a completar cuadrados en ambos paréntesis

 

4(x^2 – 4x + 4) – 9(y^2 – 2y + 1) = 9 + 16 – 9

4(x - 2)^2 – 9(y – 1)^2 = 16

$\frac{(x-2)^{2} }{4} - \frac{(y-1)^{2} }{ \frac{16}{9} }$ = 1

 

a = 2

b = 4/3

c = [(2^2 + (4/3)^2)]^(1/2)

$c= \frac{2}{3} \sqrt[2]{13}$

c ≈ 2,40

 

Dado que c > a, entonces se comprueba que la ecuación corresponde a una hipérbola

 

Centro

C(2,1)

 

Vértice

V(2+2,1) y V’(2-2,1)

V(4,1) y V’(0,1)

 

Foco

F(2 + 2.40, 1) y F’(2 - 2.40, 1)

F(4.40, 1) y F’(-0.40, 1)