. Demostrar que : 〖2x〗^2-〖4y〗^2+12x+24y+18=0 representa una hipérbola y determine:
a Centro
b Focos
c Vértices
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Para la resolucion utilizaremos la
Segunda
ecuación ordinaria de la hipérbola.
Tenemos la ecuación:
2x^2 - 4y^2 + 12x + 24y + 18 = 0
Reducimos la ecuación completando los cuadrados y tenemos,
2 (x^2 + 6x) - 4 (y^2 - 6y) = -18
2 (x^2 + 6x + 9) - 4 (y^2 - 6y + 9) = -18 - 18 + 36
2 (x + 3)^2 - 4 (y - 3)^2 = 36
[(x + 3)^2] / (18) - [(y - 3)^2] / 9 = 1 ----> Forma ordinaria de la ecuación
a) Centro
C(-3, 3)
Tenemos la ecuación:
2x^2 - 4y^2 + 12x + 24y + 18 = 0
Reducimos la ecuación completando los cuadrados y tenemos,
2 (x^2 + 6x) - 4 (y^2 - 6y) = -18
2 (x^2 + 6x + 9) - 4 (y^2 - 6y + 9) = -18 - 18 + 36
2 (x + 3)^2 - 4 (y - 3)^2 = 36
[(x + 3)^2] / (18) - [(y - 3)^2] / 9 = 1 ----> Forma ordinaria de la ecuación
a) Centro
C(-3, 3)
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