Question

Demostrar que: 2x^2 - 4y^2 + 12x + 24y + 18 = 0 representa una hipérbola y determine:

a. Centro
b. Focos
c. Vértices

Answer 1

Segunda ecuación ordinaria de la hipérbola

2x^2 - 4y^2 + 12x + 24y + 18 = 0

Vamos a reducir la ecuación, a la forma ordinaria completando los cuadrados

2 (x^2 + 6x) - 4 (y^2 - 6y) = -18

2 (x^2 + 6x + 9) - 4 (y^2 - 6y + 9) = -18 - 18 + 36

2 (x + 3)^2 - 4 (y - 3)^2 = 36

[(x + 3)^2] / (18) - [(y - 3)^2] / 9 = 1  Forma ordinaria de la ecuación

a) Centro

C(-3, 3)