Question

demostrar que:
(1/a+1/b)(a+b) >igual que4

Answer 1

Veamos:

1/a + 1/b = (a + b)/(ab)

Multiplicamos por a + b, queda: (a + b)^2 / ab = (a^2 + 2.a.b + b^2) / ab; distribuimos denominador; nos queda:

a/b + 2 + b/a.

Dado que tanto a como b no pueden valer cero la expresión propuesta es mayor o igual que 4.
Supongamos a  = 1; queda 4
Supongamos a =1, b = 2, queda 1/2 + 2 + 2, mayor que 4

Quedan excluidos valores negativos de a y positivos de b o viceversa.

Supongamos a = - 1, b = 1, queda: - 1 + 2 - 1, menor que 4

Por lo tanto el enunciado tiene un vicio. Debe indicar en qué conjunto numérico vale la expresión

Saludos Herminio