¿Demostrar por medio de pendientes que los puntos (9,2), (11,6),(3,5) y (1,1) son los vértices de un paralelogramo?
Respuestas a la pregunta
Demostrar por medio de pendientes que los puntos A(9 ; 2), B(11 ; 6), C(3 ; 5) y D(1 ; 1) son los vértices de un paralelogramo.
Hola!!!
Sabemos que la Pendiente de una recta la podemos hallar con la ecuación:
m = (y₂ - y₁) /(x₂ - x₁)
m = Tangα
α es el formado por la Recta con el eje " x "
Pendiente AB = m₁ = (6 - 2) / (11 - 9) = 4/2 = 2
Pendiente AB = m₁ = 2
Pendiente CD = m₁ = )(1 - 5) /(1 - 3) = -4/-2 = 2
Pendiente CD = m₁ = 2
Pendiente CB = m₂ = (2 - 5) /(3 - 9) = -3/-6 = 1/2
Pendiente CB = m₂ = 1/2
Pendiente AD = m₂ = (1 - 6) /(1 -11) = -5/-10 = 1/2
Pendiente AD = m₂ = 1/2
Sabemos que Pendientes iguales significa que las Rectas son Paralelas, por lo tanto los ángulos formados con el eje " x " son iguales.
Tenemos 2 pares de ángulos iguales = Pendiente Paralelas e iguales ⇒
ABCD Paralelogramo
Dejo un esquema grafico como verificación.
Saludos!!!!
Con respecto a los puntos de los vértices se demuestra que si son los vértices de un paralelogramo, debido a que las pendientes de sus lados opuestos son iguales.
¿ Qué es un paralelogramo?
Un paralelogramo es una figura geomética plana de cuatro lados que presenta lados opuestos paralelos; es decir es un cuadrilatero.
Puntos de los vértices proporcionados:
(9,2), (11,6), (3,5) y (1,1)
Fórmula de la pendiente m.
m= ( y2-y1)/(x2-x1)
P1=( 9,2) P2=( 11,6)
m12= ( 6-2)/(11-9) = 4/2= 2
P2=(11, 6) P3= ( 3,5)
m23= ( 5-6)/(3-11) = -1/-8= 1/8
P3=(3,5) P4= (1,1)
m34= ( 1-5)/(1-3) = -4/-2 = 2
P4=( 1,1) P1( 9,2)
m41=( 2-1)/(9-1)= 1/8
Para consultar acerca de paralelogramo visita: https://brainly.lat/tarea/10327628
