demostrar por induccion matematica las siguientes afirmaciones .. ayudenme plis
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Espero haberte ayudado :D
no te olvides de darme coronita :)
Explicación paso a paso:
a) Caso Base:
n=1
4(1)-2=2(1²)=2 si cumple
hipótesis inductiva:
supongamos que se cumple hasta un n=k
entonces 2+6+...+4k-2=2k²
Paso inductivo ahora veamos que ocurre cuando n=k+1
2+6+...+4k-2 + 4(k+1)-2= 2k²+ 4(k+1)-2=2k²+4k+2
notamos que :
2k²+4k+2=2(k²+2k+1)=2(k+1)²
entonces:
2+6+...+4k-2 + 4(k+1)-2 = 2(k+1)²
entonces la inducción es completa, y si n se cumple también se cumple n+1
entonces:
2+6+...+4n-2=2n²
b) (eso es cocientes notables)
Caso Base:
n=1
1+r=r¹-1/r por cocientes notables esto es cierto (si cumple)
Hipótesis inductiva:
Supongamos que se cumple hasta un n=k
entonces:
1+r¹+r²+...+rⁿ=rⁿ-1/r-1
Paso Inductivo:
Ahora veamos que ocurre cuando n=k+1
1+r¹+r²+...+rⁿ+rⁿ+¹=rⁿ-1/r-1+rⁿ+¹
operando tenemos que:
1+r¹+r²+...+rⁿ+rⁿ+¹=rⁿ+1-1/r-1
entonces la inducción es completa, luego tenemos que si n se cumple n+1 también se cumple entonces:
1+r¹+r²+...+rⁿ=rⁿ-1/r-1
c) Caso Base:
n=1
4(1)+1=1(2(1)+3) esto si es cierto
Hipótesis inductiva:
Supongamos que se cumple hasta un n=k
entonces 5+9+...+4k+1=k(2k+3)
Paso inductivo:
Ahora veamos que ocurre cuando n=k+1
5+9+...+4k+1+4(k+1)+1=k(2k+3)+4(k+1)+1=2k²+7k+5
notamos que :
2k²+7k+5=(k+1)(2(k+1)+3)
entonces:
5+9+...+4k+1+4(k+1)+1=(k+1)(2(k+1)+3)
entonces la inducción es completa, y si se cumple para n=k, también se cumple para n=k+1
entonces:
5+9+...+4n+1=n(2n+3)
Respuesta:
dizcumpa por esto nesecirto untos
estpy siguiendo tu perfil y el de e61442289
Explicación paso a paso: