Demostrar por inducción matemática
1/6 (2n³+3n²+n) es un natural
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Respuesta:
para n=1
2(1)^3+3(1)^2+(1)= 6 es múltiplo de 6 osea 6°
Supongamos que para n=k es verdad que
2k^3+3k^2+k=6° (hipótesis inductiva)
debemos demostrar que par n=k+1 Es múltiplo de 6 entonces:
2(k+1)^3+3(k+1)^2+(k+1)
operando
2k^3+6k^2+6k+2 + 3k^2+6k+3+k+1
2k^3 +9k^2 +13k+6
dando forma
(2k^3+3k^2+k)+6k^2+12k+6
por hipótesis inductiva
6°+6(k+1)^2 =6°+6°=6°
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