Matemáticas, pregunta formulada por jesusvillar04, hace 10 meses

demostrar las siguientes identidades trigonométricas

ayúdeme no lo entiendo por favor ​

Adjuntos:

vallerichard603: hay te ayudo un rato mas a terminarlo
jesusvillar04: gracias
vallerichard603: hay puse mas
jesusvillar04: Me podrías ayudar con las demás que no entiendo ese Tema por favor
vallerichard603: ok esperame un rato

Respuestas a la pregunta

Contestado por vallerichard603
2

Respuesta:

1)

\mathrm{\:}\frac{\sin \left(x\right)\left(1-\cot \left(x\right)\right)}{\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)}=1

\frac{\left(1-\frac{\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}\right)\sin \left(x\right)}{-\cos \left(x\right)+\sin \left(x\right)}

\mathrm{Factorizar}\:\left(1-\frac{\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}\right)\sin \left(x\right):\quad -\left(\cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\right)

-\frac{\cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)}{-\cos \left(x\right)+\sin \left(x\right)}  verdadero

=1

2)

\sec ^2\left(u\right)\left(\csc ^2\left(u\right)-1\right)=\csc ^2\left(u\right)

=\left(-1+\csc ^2\left(u\right)\right)\left(1+\tan ^2\left(u\right)\right)

=\left(-1\right)\cdot \:1+\left(-1\right)\tan ^2\left(u\right)+\csc ^2\left(u\right)\cdot \:1+\csc ^2\left(u\right)\tan ^2\left(u\right)

=-1\cdot \:1-1\cdot \tan ^2\left(u\right)+1\cdot \csc ^2\left(u\right)+\csc ^2\left(u\right)\tan ^2\left(u\right)

-1+\csc ^2\left(u\right)-\tan ^2\left(u\right)+\csc ^2\left(u\right)\tan ^2\left(u\right)

-\tan ^2\left(u\right)+\csc ^2\left(u\right)\tan ^2\left(u\right)-1=0\\

\csc ^2\left(u\right)  verdadero

3)\frac{1}{\cos \left(x\right)\csc \left(x\right)}=\tan \left(x\right)

Expresar\:con\:seno,\:coseno\\\frac{1}{\cos \left(x\right)\frac{1}{\sin \left(x\right)}}:\quad \frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}\\

\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}

\tan \left(x\right) verdadero

4)

\frac{\cos ^2\left(x\right)}{\sin ^2\left(x\right)}+\tan \left(x\right)\cot \left(x\right)=\csc ^2\left(x\right)\\

\frac{\cos ^2\left(x\right)}{\sin ^2\left(x\right)}+\frac{\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}\cdot \frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}

-----

\frac{\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}\cdot \frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}=1  esto se suma como 1

\frac{\cos ^2\left(x\right)}{\sin ^2\left(x\right)}+1

\frac{\cos ^2\left(x\right)}{\sin ^2\left(x\right)}+\frac{1\cdot \sin ^2\left(x\right)}{\sin ^2\left(x\right)}

\frac{\cos ^2\left(x\right)+\sin ^2\left(x\right)}{\sin ^2\left(x\right)}

\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad}:\quad \cos ^2\left(x\right)+\sin ^2\left(x\right)=1

\frac{1}{\sin ^2\left(x\right)}

\frac{1}{\left(\frac{1}{\csc \left(x\right)}\right)^2}

\mathrm{Simplificar}\:\frac{1}{\left(\frac{1}{\csc \left(x\right)}\right)^2}:

\csc ^2\left(x\right) verdadero

5

Explicación paso a paso:

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