Question

Demostrar la siguiente igualdad:

sec²(x)+csc²(x)=sec²(x)csc²(x)

Paso a paso por favor

Answer 1

Primero debes conocer las identidades trigonométricas

sen(x)= 1/csc(x)
cos(x)= 1/sec(x)
tan(x)= 1/ctg(x)= sen(x)/cos(x)
ctg(x)= 1/tan(x)= cos(x)/sen(x)
sec(x)= 1/cos(x)
csc(x)= 1/sen(x)

También:

sen²(x)+cos²(x)= 1

Ahora realizaré el ejercicio:

sec²(x)+csc²(x)= sec(x)csc(x)

sec²(x)+csc²(x)= 1/cos²(x) + 1/sen²(x)

------= [sen²(x)+cos²(x)]/sen²(x)cos²(x)

------= 1/sen²(x)cos²(x)

------= 1/sen²(x) 1/cos²(x)

------= csc²(x)sec²(x)

------= sec²(x)csc²(x)

suerte... :)

Answer 2

sec²(x)+csc²(x)=sec²(x)csc²(x)

$\frac{1}{sen^{2}(x) } + \frac{1}{cos^{2}(x)} \\ \\ \frac{sen^{2}(x)+cos^{2}(x)}{sen^{2}(x)*sen^{2}(x)} \\ \\ \frac{1}{sen^{2}(x)*cos^{2}(x)} \\ \\ \frac{1}{sen^{2}(x)}* \frac{1}{cos^{2}(x)} \\ \\ sec^{2}(x)*csc^{2}(x)$

sec²(x)csc²(x)=sec²(x)csc²(x)     Identidad Demostrada


Suerte''¡¡
Salu2''¡¡