Question

Demostrar la siguiente identidad trigonometrica:

$\frac{1}{\cos\left(x\right)}-\frac{\cos\left(x\right)}{1+\sin\left(x\right)}=\tan\left(x\right)$

Ayuda chicos por favor

Answer 1

Respuesta:

todo el procedimiento va en la foto

Answer 2

Respuesta:

La identidad trigonométrica es correcta.

Explicación:

Demostración de identidades trigonométricas.

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$\mathsf{\dfrac{1}{Cosx} -\dfrac{Cosx}{1+Senx} =Tanx}$

Utilizamos Sonrisa.

$\mathsf{\dfrac{1\times 1+Senx-(Cosx\times Cosx)}{Cosx\times 1+Senx}=Tanx}$

Hacemos las multiplicaciones.

$\mathsf{\dfrac{1+Senx-(Cos^{2}x)}{Cosx+Cosx\times Senx}=Tanx}$

Factorizamos el Cosx en el denominador.

El signo negativo multiplica al signo del Cos²x.

$\mathsf{\dfrac{1+Senx-Cos^{2}x}{Cosx(1+Senx)}=Tanx}$

Ordenamos el numerador de la fracción.

$\mathsf{\dfrac{Senx+1-Cos^{2}x}{Cosx(1+Senx)}=Tanx}$

Empleamos la identidad trigonométrica recíproca.

$\boxed{\boxed{\mathbf{1-Cos^{2}x=Sen^{2}x}}}$

$\mathsf{\dfrac{Senx+Sen^{2}x}{Cosx(1+Senx)}=Tanx}$

En el numerador factorizamos Senx.

$\mathsf{\dfrac{Senx\cancel{(1+Senx)}}{Cosx\cancel{(1+Senx)}}=Tanx}$

Tanto en el numerador y denominador se repite 1 + Senx por lo que se cancelan ambos.

$\mathsf{\dfrac{Senx}{Cosx} =Tanx}$

Empleamos identidad trigonométrica por cociente.

$\boxed{\boxed{\mathbf{\dfrac{Senx}{Cosx} =Tanx}}}$

$\large\boxed{\mathbf{Tanx=Tanx}}$