Question

Demostrar geométrica y analíticamente que el punto medio de la hipotenusa del triángulo rectángulo PQR es equidistante (tiene la misma distancia) a sus tres vértices, cuyas coordenadas son P(-6, -1), Q(2, -5) y R(-6, -5) ​

Answer 1

Se comprueba analíticamente que el punto medio de la hipotenusa del triángulo rectángulo PQR es equidistante a los tres vértices:

d(Pm, P) = d(Pm, Q) = d(Pm, R) = 2√5

La hipotenusa del triángulo rectángulo que forman los puntos PQR es el segmento PQ.

El punto medio:  x = (x₁+x₂)/2;      y = (y₁+y₂)/2

Sustituir;

x = (-6+2)/2;      y = (-1-5)/2

x = -4/2;            y = -6/2

x = -2;               y = -3

Pm(-2, -3)

Aplicar formula de distancia entre puntos;

d(A,B) = √[(x-x₀)²+(y-y₀)²]

La distancia del punto medio de la hipotenusa a los vértices es:

d(Pm, P) = d(Pm, Q) = d(Pm, R)

d(Pm, P) = √[(-6+2)²+(-1+3)²]

d(Pm, P) = 2√5

d(Pm, Q) = √[(2+2)²+(-5+3)²]

d(Pm, Q) = 2√5

d(Pm, R) = √[(-6+2)²+(-5+3)²]

d(Pm, R) = 2√5