Matemáticas, pregunta formulada por 01LUC, hace 1 año

demostrar en el conjunto de los números enteros: "Si el cuadrado de un número entero es impar, entonces dicho número es impar"

Necesito ayuda, desde ya gracias.

Respuestas a la pregunta

Contestado por Omega314
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Demostración:

Un número impar es aquel de la forma 2n + 1 tal que n ∈ Z.

Por tanto, el cuadrado de este número equivale a:

(2n + 1)^{2} = 4n^{2} + 4n + 1 = 4n*(n + 1) + 1

Sabemos que 4n es un número par, y multiplicar cualquier número por otro número par equivale en un resultado par. Entonces, el primer término de la ecuación es un número par. Todos los números pares pueden expresarse como 2t tal que t ∈ Z. Entonces:

(2n + 1)^{2} = 2t + 1

Y, por lo tanto, este número es impar.

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