Question

Delimita la gráfica de la circunferencia de centro en C(3, 3) y tangente a la recta de ecuación 3x – 2y + 24 = 0.​

Answer 1

Respuesta:

En la explicación e imagen adjunta

Explicación paso a paso:

Necesitamos conocer el centro y el radio. El centro lo da el ejercicio y es C (3, 3). Para saber cuál es el radio, debemos calcular la distancia que hay entre el centro de la circunferencia y el punto de tangencia con la recta.

Utilicemos la fórmula de la distancia entre un punto $P(x_{0},y_{0})$, y una recta Ax+By+C=0.

$d=\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

(Las barras de valor absoluto son porque las distancias deben ser positivas)

El ejercicio nos dice que $x_{0}=3$ y que $y_{0}=3$. Tenemos también la ecuación donde A=3;  B=-2; C=24.  Con esos datos, sustituimos en la fórmula:

$d=\frac{|3*3+(-2)*3+24|}{\sqrt{3^{2}+(-2)^{2}}}$  Hacemos las operaciones:

d=7.5    Esta distancia es el radio.

Ahora debemos trazar la gráfica: Ubicamos el centro en el punto A=(3, 3) y abrimos el compás con un radio de 7.5 y trazamos la circunferencia  Observa la imagen adjunta, Figura 1.

Para trazar la tangente, busquemos las intersecciones con los ejes. La ecuación que nos dieron es: 3x – 2y + 24 = 0

Cuando x = 0 :  3*0-2y+24=0;   -2y+24=0;   -2y=-24;   y=12

Tenemos entonces el punto (0, 12)

Ahora, cuando y = 0:  3x-2*0+24=0;  3x+24=0;  3x=-24;   x=-24/3  x=-8

Tenemos entonces el punto (-8, 0)

Ubicamos esos dos puntos en el cuadro cartesiano y trazamos la recta que pasa por ellos, la cual es la tangente. Observa la imagen adjunta, figura 2