del techo de un edificio se lanza hacia arriba un foco con velocidad de 3.0 m/s; al mismo tiempo desde la base del edificio y en la misma direccion se lanza hacia arriba una pelota con velocidad de 30.0 m/s. ¿A que altura desde el suelo la pelota rompe el foco, si la altura del edificio es 20.0 m?
Respuestas a la pregunta
La pelota romperá al foco a una altura de 19.5 metros desde el suelo.
En este problema de lanzamiento vertical se debe determinar primero el tiempo en el que las alturas sean iguales.
¿Cómo se determina la altura de cada cuerpo?
Usando la ecuación:
Y = Yo + Vyi * t - (1/2) * g * t^2
donde:
- Yo: es la altura inicial.
- Y: es la altura a un tiempo dado.
- Vyi: es la velocidad inicial vertical.
- g: es la aceleración de la gravedad.
- t: el tiempo.
Ahora sustituiremos los datos.
- Altura de la pelota:
Tomando como referencia el piso:
Y = 0 + 30 * t - (1/2) * 9.8 * t^2
Y = 30*t-4.9*t^2
- Altura del foco:
Partimos de que la altura inicial es 20 metros:
Y = 20 + 3 * t - (1/2) * 9.8 * t^2
Y = 20 + 3 * t - 4.9* t^2
Igualando las ecuaciones:
30*t-4.9*t^2 = 20 + 3 * t - 4.9* t^2
27*t = 20
t = 20/27
t = 0.74 s
Las alturas serán iguales a los 0.74 segundos. Ahora sustituiremos el tiempo para determinar la altura:
Y = 30*0.74 - 4.9*0.74^2
Y = 19.5 m
Comprobando con la otra ecuación:
Y = 20 + 3*0.74 - 4.9*0.74^2
Y = 19.5
La altura en donde chocan es 19.5 m.
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