Question

Del gráfico mostrado: m∡D=60°, BC=5u y CD = 12u. Calcule la longitud de la mediana

Answer 1

La longitud de la mediana del trapecio mostrado es igual a 8.

¿Cuál es la mediana del trapecio?

La longitud de la mediana de un trapecio es igual al promedio entre las longitudes de las dos bases, en este caso primero tenemos que hallar la longitud de la base AD.

Para ello podemos trazar un segmento vertical CE, que forma el triángulo rectángulo CDE. Aquí podemos calcular la longitud del segmento DE usando la trigonometría:

$DE=CD.cos(\alpha)=12.cos(60\°)=6$

Ahora, el segmento AE tiene la misma longitud que BC porque el trapecio es rectángulo, entonces la medida de la base AD es AE+DE=5+6=11.

Entonces, la medida de la mediana de este trapecio es:

$m=\frac{BC+AD}{2}=\frac{5+11}{2}=8$

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