Question

Del gráfico ,H es ortrocentro del triángulo ABC . Calcule la medida del arco BD​

Answer 1

La medida del arco BD es de 60° de ángulo central.

Explicación paso a paso:

Para hallar la medida del arco BD podemos empezar hallando la medida de su ángulo incripto BAD. Si H es el ortocentro, AD es una altura, por lo que el triángulo ECH es rectángulo.

Entonces el ángulo $\alpha$ y  el de 30° son complementarios, por lo que queda:

$\alpha=90\°-30\°=60\°$

También podemos prolongar la altura CH hasta un punto F formando un triángulo rectángulo HAF en el que los ángulos $\alpha$ y BAD son complementarios:

$\alpha+BAD=90\°\\\\BAD=90\°-\alpha=90\°-60\°=30\°$

El ángulo central del arco BD es el doble del ángulo inscripto BD, por lo que queda:

$\beta=2BAD=2.30\°=60\°$