Del fondo de un tanque de almacenamiento fluye agua con una rapidez de r(t)=200−2t litros por minuto, donde 0≤t≤100. encuentre la cantidad de agua que fluye del tanque durante los primeros 40 minutos.
Respuestas a la pregunta
Cuando la velocidad del flujo es variable, se define como la derivada del volumen vertido respecto del tiempo.
Q = dV/dt; de modo que el volumen es la integral del flujo
V = ∫Q dt = ∫(200 - 2 t) dt para t entre 0 y 40 min.
V = 200 t - t²
t = 0; V =
t = 40 min, V = 200 . 40 - 40² = 6400 litros.
Saludos Herminio.
La cantidad de agua que fluye del tanque en 40 minutos es de
V = 6400 litros.
¿Qué son las integrales?
Las integrales son operaciones inversas a la derivada, la integral de una función es el área bajo la curva que esta función define en un plano.
Una función integral se define por el signo "∫" y puede ser usada en procesos de optimización y variación diferencial.
Partiremos de la definición de caudal o flujo volumétrico por medio de la ecuación:
Q = V/t
Ahora notamos que este caudal está variando, por ende lo expresamos como una razón de cambio
Q = dV/dt donde el Volumen varía por intervalo de tiempo
dV =Qdt Donde Q =r(t)
dV = (200 - 2t)dt Integramos
∫dV = ∫(200 - 2 t) dt
V = 200t - t² | ₀⁴⁰ para t entre 0 y 40 min.
V = 200(40) - (40)²
V = 6400 litros.
Aprende más sobre Integrales en:
https://brainly.lat/tarea/40208869
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