Question

Del circuito 1, calcular lo que se pide:
A) La corriente que demanda el circuito de lámparas.
B) El voltaje de cada lámpara
Los datos de cada lámpara son: R1=1.52; R2=1.522;
Potencia en la lámpara P3 = 30Watts

Answer 1

La corriente en el circuito es de 59,7A y las caídas de tensión son: 89,55V en L1, 29,85V en L2 y 0,5V en L3.

Explicación:

En ese circuito podemos aplicar la segunda ley de Kirchoff considerando las tres lámparas:

$V=i.R_1+i.R_2+V_3$

Pero como de R3 tenemos solo la potencia, podemos hacer lo siguiente:

$P_3=i.V_3\\\\V_3=\frac{P_3}{i}$

Y la expresión anterior queda:

$V=i.R_1+i.R_2+\frac{P_3}{i}\\\\V=i.(R_1+R_2)+\frac{P_3}{i}\\\\V.i=i^2(R_1+R_2)+P_3\\\\i^2(R_1+R_2)-V.i+P_3=0\\\\i^2(1,5+0,5)-120.i+30=0\\\\2i^2-120i+30=0\\i^2-60i+15=0$

Para hallar la corriente resolvemos la ecuación cuadrática:

$i=\frac{60\ñ\sqrt{60^2-4.1.15}}{2.1}\\\\i=59,7A\\\\i=0,25A$

La potencia consumida de la fuente tiene que ser mayor que 30W, por lo que i=0,25A no tiene sentido, ya que queda P=120V.0,25A=30W. Nos quedamos con i=59,7A.

Con esta corriente el voltaje en cada lámpara es:

$V_1=i.R_1=59,7A.1,5\Omega=89,55V\\V_2=i.R_2=59,7A.0,5\Omega=29.85V\\\\V_3=\frac{P_3}{i}=\frac{30W}{59,7A}=0,5V$