Question

Del 1 al 510, ¿Cuantos números NO son múltiplos de 17? *

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

los múltiplos de 17 hasta el 510 forman una progresión aritmética

17,34,51,68...............510

la razón de esta progresión es r=17

El primer término de la progresión es  $a_{1} =17$

El último término de la progresión  es  $a_{n} =510$

Debemos hallar el número de términos(n) de la progresión mediante la fórmula

$a_{n} = a_{1} +(n-1)r$  despejamos en la fórmula  n

$a_{n} - a_{1} =(n-1)r\\\frac{a_{n} - a_{1}}{r} =n-1\\\frac{a_{n} - a_{1}}{r}+1=n\\n=\frac{a_{n} - a_{1}}{r}+1$

sustituimos r=17     $a_{1} =17$     $a_{n} =510$  en la formula

$n=\frac{a_{n} - a_{1}}{r}+1\\n= \frac{510-17}{17} +1\\n=\frac{493}{7} +1\\n=29+1\\n=30$

n=30 es el numero de múltiplos de  17 comprendidos entre 1 y 510.

si a 510 le restamos 30 obtendremos los números que no son múltiplos de 17

510-30=480

solución:  Del 1 al 510,   480  números NO son múltiplos de 17