Question

Definimos los conjuntos:

U = { x/x = 3n+1 ; n ∈ IN y x < 50}

A = { x/x ∈ U y x < par}

B = { x/x ∈ U y x < impar}

Halle: n(A Δ B)'

Answer 1

Tenemos que la diferencia simétrica n(A Δ B) = 149 y el complemento n(A Δ B) ' = 0

U =  { x/ x = 3n+1 ; n ∈ IN y x < 50}

x = 3n + 1

(x - 1)/3 = n

Como n < 50:

(x - 1)/3 < 50

x -1 < 150

x < 150 -1

x < 149

Además como n es un número natural x también lo es entonces

U a  los números naturales desde el 1 hasta el 149

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., 147, 148, 149}

n(U) = 149

No tiene sentido decir x < par reescribo el conjunto.

A = { x/x ∈ U y x = par}

A =  {2,4, 6, ..., 148}

n(A) = 148/2 =74

B = { x/x ∈ U y x = impar}

B = {1, 3, 5, ..., 147, 149}

n(B) = 148/2 + 1 = 75

n(A Δ B) Como los conjuntos son disjuntos tenemos que la diferencia simétrica es igual a los elementos de ambos conjuntos:

n(A Δ B) = 74 + 75 = 149

Luego el complemento es 0 n(A Δ B)'  = 0