Definición del problema: Halla las edades actuales de una madre y sus dos hijos sabiendo que hace 9 años la edad de la madre era 4 veces la suma de las edades de los hijos en aquel momento, que dentro de 18 años la edad de la madre será la suma de las edades que los hijos tendrán en ese momento y que cuando el hijo mayor tenga la edad actual de la madre, el hijo menor tendrá 42 años. 1. Defina las variables x, y, z. 2. Defina las tres ecuaciones lineales. 3. Calcule el determinante del sistema. 4. Calcule el determinante 5. Calcule el determinante 6. Calcule el determinante 7. Calcule el valor de x 8. Calcule el valor de y. 9. Calcule el valor de z.
Respuestas a la pregunta
La edad de la madre es igual a 45 años, mientras que las edades de los hermanos es de 15 años y 12 años
Definamos las variables "x", "y" y "z" la edad de la madre, el hijo mayor y el menor respectivamente, entonces, tenemos que:
x - 9 = 4*(y - 9 + z - 9)
x - 9 = 4*(y + z - 18)
x - 9 = 4y + 4z - 72
x = 4y + 4z - 72 + 9
1. x = 4y + 4z - 63
x + 18 = y + 18 + z + 18
x = y + z + 36 - 18
2. x = y + z + 18
El hijo mayor tendrá la edad actual de la madre luego de x - y años, y por lo tanto el hijo menor tendrán: z + x - y años:
z + x - y = 42
3. x = y - z + 42
El sistema es:
1. x = 4y + 4z - 63
2. x = y + z + 18
3. x = y - z + 42
Restamos la ecuación 3 con la 2:
0 = -2z + 24
2z = 24
z = 24/2
z = 12
Multiplicamos la ecuación 2 por 4:
4. 4x = 4y + 4z + 72
Restamos la ecuación 4 con la 1:
3x = 135
x = 135/3
x = 45
Sustituimos los valores de "x" y "z" en la ecuación 2:
45 = y + 12 + 18
y = 45 - 30
y = 15